- Tahukah kamu bahwa penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV dapat diselesaikan selain menggunakan metode eliminasi dan substitusi, juga dapat dicari dengan metode determinan dan invers matriks? Untuk lebih jelasnya mengenai bagaimana cara penyelesaian SPLTV dengan metode determinan dan invers matriks, mari simak pembahasan di umum, bentuk dari SPLTV adalah sebagai berikut FAUZIYYAH Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel Karena penyelesaian SPLTV dengan metode determinan dan invers menggunakan konsep matriks, maka SPLTV di atas harus kita ubah dalam bentuk matriks. Baca juga Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTVMatriks SPLTV dapat kita tulis menjadi AX=B seperti di bawah FAUZIYYAH Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel ditulis dalam bentuk matriks Metode Determinan Dilansir dari The Pearson Complete Guide to the AIEEE oleh Dorling Kindersley tahun 2007, determinan adalah bilangan murni yang berasosiasi dengan matriks persegi, yang memiliki angka dan nilai tetap. Determinan matriks A yang kita asumsikan dengan D, diperoleh dengan mencari determinan dari elemen-elemen tersebut. FAUZIYYAH Determinan matriks A D Baca juga Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV
Lihat juga matriks, eliminasi Gauss-Jordan, Transformasi linier geometris Gunakan kalkulator di bawah ini untuk mencari solusi dari sistem persamaan linier dengan 2, 3 ataupun sampai 10 variabel. Lihat di bawah untuk belajar berbagai macam metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Kalkulator Sistem Persamaan Linier Pilih berapa variabel di dalam sistem persamaan memuat . . . menghitung . . . Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih. Metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier Paling sedikit ada lima cara / metode untuk mencari solusi sistem persamaan linier. Eliminasi Substitusi Grafik Matriks Invers Eliminasi Gauss/ Eliminasi Gauss-Jordan Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini { x + y β z = 1 1 8β’x + 3β’y β 6β’z = 1 2 β4β’x β y + 3β’z = 1 3 Metode eliminasi Metode ini bekerja dengan care mengeliminasi menghilangkan variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal. Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunyai koefisien yang sama baik positif maupun negatif untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan 1 dan 3 . Koefisien untuk y adalah 1 dan β1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat menjumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan 4 . x + y β z = 1 1 β4β’x β y + 3β’z = 1 3 - + β3β’x + 0 + 2β’z = 2 4 Perhatikan bahwa persamaan 4 terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan 4 . Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan 1 dan 2 . Dalam persamaan 1 dan 2 , koefisien untuk y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan 1 dengan 3 lalu mengurangkan persamaan 2 dari persamaan 1 . x + y β z = 1 1 Γ 3 8β’x + 3β’y β 6β’z = 1 2 3β’x + 3β’y β 3β’z = 3 1 8β’x + 3β’y β 6β’z = 1 2 - β β5β’x + 0β’y + 3β’z = 2 5 Dengan persamaan 4 dan 5 , mari kita coba untuk menghilangkan z. β3β’x + 2β’z = 2 4 Γ 3 β5β’x + 3β’z = 2 5 Γ 2 β9β’x + 6β’z = 6 4 β10β’x + 6β’z = 4 5 - β +01β’x + 0β’z = 2 6 Dari persamaan 6 kita dapatkan x=2. Sekarang kita bisa subtitusikan masukkan nilai dari x ke persamaan 4 untuk mendapatkan nilai z. β3β’2 + 2β’z = 2 4 β6 + 2β’z = 2 2β’z = 2+6 2β’z = 8 z = 8 Γ· 2 z = 4 Akhirnya, kita substitusikan masukkan nilai dari x dan z ke persamaan 1 untuk mendapatkan y. 2+yβ4 =1 1 y =1β2+4 y =3 Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah x=2, y=3, z=4. Metode substitusi Pertama-tama, marilah kita atur persamaan 1 ssupaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri. x=1βy+z 1 Sekarang kita substitusi x ke persamaan 2 . 8β’ 1βy+z +3β’y β6β’z =1 2 8 β8β’y +8β’z +3β’y β6β’z =1 β5β’y +2β’z =1β8 β5β’y +2β’z =β7 4 Dengan cara yang sama seperti di atas, substitusi x ke persamaan 3 . β4β’ 1βy+z βy +3β’z =1 3 β4 +4β’y β4β’z βy +3β’z =1 3β’y βz =1+4 3β’y βz =5 5 Sekarang kita atur persamaan 5 supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri. z=3β’yβ5 5 Kemudian, substitusi nilai dari z ke persamaan 4 . β5β’y +2β’ 3β’yβ5 =β7 4 β5β’y +6β’yβ10 =β7 y =β7+10 y =3 Sekarang kita sudah tahu nilai dari y, kita dapat masukkan nilai ini ke persamaan 5 untuk mencari z. z =3β’ 3 β5 5 z =9 β5 z =4 Akhirnya, kita substitusikan nilai dari y and z ke persamaan 1 untuk mendapatkan nilai x. x =1β3+4 1 x =2 Metode grafik Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode grafik dilakukan dengan cara menggambar garis garis atau bidang planar yang merupakan representasi dari persamaan-persamaan yang ada dalam sistem tersebut. Solusinya adalah koordinat-koordinat yang merupakan titik potong dari garis-garis ataupun bidang-bidang planar itu. Sebagai contoh, marilah kita lihat sistem persamaan liniear dengan dua variabel berikut ini. { x + y =3 2β’x β y =β3 Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas. Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu mempunyai titik potong pada titik 0,3. Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x=0, y=3. Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan. Metode Matriks Invers Sistem persamaan linier yang terdiri atas persamaan-persamaan 1 , 2 dan 3 di atas dapat juga ditulis dengan bentuk notasi matriks sebagai berikut Aβ’B =C 1 2 β1 8 3 β6 β4 β1 3 β’ x y z = 1 1 1 Solusinya adalah matriks B. Agar kita dapat mengisolasi B sendirian di salah satu sisi dari persamaan di atas, kita kalikan kedua sisi dari persamaan di atas dengan invers dari matriks A. Aβ1 β’Aβ’B = Aβ1 β’C B = Aβ1 β’C Sekarang, untuk mencari B kita perlu mencari Aβ1. Silakan melihat halaman tentang matriks untuk belajar bagaimana mencari invers dari sebuah matriks. Aβ1 = β3 2 3 0 1 2 β4 3 5 B = β3 2 3 0 1 2 β4 3 5 β’ 1 1 1 B = 2 3 4 Jadi solusinya adalah x=2, y=3, z=4. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan n variabel. Kalkulator di atas juga menggunakan metode ini untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Eliminasi Gauss / Eliminasi Gauss-Jordan Sistem persamaan liniear yang terdiri atas persamaan-persamaan 1 , 2 dan 3 dapat juga dinyatakan dalam bentuk matriks teraugmentasi seperti berikut A= 1 1 β1 1 8 3 β6 1 β4 β1 3 1 Dengan melakukan serangkaian operasi baris Eliminasi Gauss, kita dapat menyederhanakan matriks di atas untuk menjadi matriks Eselon-baris. A= 1 β 0 1 β 0 0 1 4 Kemudian kita bisa substitusikan kembali nilai-nilai yang kita dapat untuk mencari nilai dari semua variabel. Atau, kita juga bisa meneruskan dengan serangkaian operasi baris lagi sehingga matriks di atas menjadi matriks yang Eselon-baris tereduksi dengan menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan. A= 1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 4 Dengan melakukan operasi Eliminasi Gauss-Jordan, kita mendapatkan solusi dari sistem persamaan linier di atas pada kolom terakhir x=2, y=3, z=4. Untuk melihat secara mendetil operasi baris yang diperlukan, silakan melihat halaman tentang Eliminasi Gauss-Jordan. See also matrix, Gauss-Jordan elimination, Geometric Linear TransformationA= egin{bmatrix}1 & 24 & . Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel from 3.bp.blogspot.com. Daftar isi β’ 1 persamaan linear & matriks o 1.1 penyelesaian persamaan. Himpunan penyelesaian dari 2x+y = 8 dan 6x+3y = 24 adalah. Untuk mencari determinan matrik a maka,. Ξa, dimana Ξ± adalah skalar; Soal nomor 5 adalah contoh
2x + y β z = 1 x + y + z = 6 x β 2y + z = 0 Penyelesaian Pertama, kita buat nama yang spesifik dari ketiga sistem persamaan linear di atas, yaitu sebagai berikut. 2x + y β z = 1 β¦β¦β¦β¦β¦ Pers. 1 x + y + z = 6 β¦β¦.β¦β¦β¦ Pers. 2 x β 2y + z = 0 β¦β¦β¦β¦β¦ Pers. 3 Kemudian, persamaan 1, 2, dan 3 kita susun dalam bentuk matriks berikut. AX = B Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, dan z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut. 2 1 β1 x = 1 1 1 1 y 6 1 β2 1 z 0 Untuk menentukan nilai x, y, dan z maka bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B Matriks dari A-1 dirumuskan sebagai berikut. A-1 = 1/determinan Aadjoin A A-1 = 1 adj a1 b1 c1 a2 b2 c2 det A a3 b3 c3 Sampai tahap ini, kita harus menentukan nilai dari determinan matriks A dan juga adjoin matriks A. Penjelasannya adalah sebagai berikut. Menentukan determinan matriks A Dari matriks A tambahkan 2 kolom di sebalah kanan. Kolom keempat berisi elemen dari kolom pertama, sedangkan kolom kelima berisi elemen dari kolom kedua matriks A. Sehingga matriks A menjadi seperti berikut. A = 2 1 β1 2 1 1 1 1 1 1 1 β2 1 1 β2 Dari bentuk matrik di atas, nilai determinan dari matriks A adalah sebagai berikut. det A = [211 + 111 + β11β2] β [11β1 + β212 + 111] det A = [2 + 1 + 2] β [β1 β 4 + 1] det A = 5 β β4 det A = 9 Adjoin matriks A Untuk menentukan adjoin matriks A digunakan rumus berikut. Adj A = matriks kofaktor AT Jadi sebelum dapat menentukan adjoin matriks, kita harus menentukan dahulu matriks kofaktor A yang ditranspose. Menentukan matriks kofaktor A [kofA] Elemen-elemen matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. kofA = K11 K12 K13 K21 K22 K23 K31 K32 K33 Kesembilan elemen K tersebut dapat tentukan dengan menggunakan minor-kofaktor yang dirumuskan sebagai berikut. K11 = β11 + 1 M11 M11 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris dan kolom pertama matriks A. M11 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M11 = 1 1 = [11] β [β21] = 3 β2 1 Dengan demikian, nilai dari K11 adalah sebagai berikut. K11 = β11 + 1 3 = 3 K12 = β11 + 2 M12 M12 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris pertama dan kolom kedua matriks A. M12 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M12 = 1 1 = [11] β [11] = 0 1 1 Dengan demikian, nilai dari K12 adalah sebagai berikut. K12 = β11 + 2 0 = 0 K13 = β11 + 3 M13 M13 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris pertama dan kolom ketiga matriks A. M13 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M13 = 1 1 = [1β2] β [11] = β3 1 β2 Dengan demikian, nilai dari K13 adalah sebagai berikut. K13 = β11 + 3 β3 = β3 K21 = β12 + 1 M21 M21 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom pertama matriks A. M21 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M21 = 1 β1 = [11] β [β2β1] = β1 β2 1 Dengan demikian, nilai dari K21 adalah sebagai berikut. K21 = β12 + 1 β1 = 1 K22 = β12 + 2 M22 M22 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom kedua matriks A. M22 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M22 = 2 β1 = [21] β [1β1] = 3 1 1 Dengan demikian, nilai dari K22 adalah sebagai berikut. K22 = β12 + 2 3 = 3 K23 = β12 + 3 M23 M23 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris kedua dan kolom ketiga matriks A. M23 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M23 = 2 1 = [2β2] β [11] = β5 1 β2 Dengan demikian, nilai dari K23 adalah sebagai berikut. K23 = β12 + 3 β5 = 5 K31 = β13+ 1 M31 M31 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom pertama matriks A. M31 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M31 = 1 β1 = [11] β [1β1] = 2 1 1 Dengan demikian, nilai dari K31 adalah sebagai berikut. K31 = β13 + 1 2 = 2 K32 = β13+ 2 M32 M32 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom kedua matriks A. M32 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M32 = 2 β1 = [21] β [1β1] = 3 1 1 Dengan demikian, nilai dari K32 adalah sebagai berikut. K32 = β13 + 2 3 = β3 K33 = β13+ 3 M33 M33 adalah determinan minor dari matriks A yang diperoleh dengan menutup baris ketiga dan kolom ketiga matriks A. M33 = 2 1 β1 1 1 1 1 β2 1 M33 = 2 1 = [21] β [11] = 1 1 1 Dengan demikian, nilai dari K33 adalah sebagai berikut. K33 = β13 + 3 1 = 1 Sekarang kita kumpulkan semua nilai K yang diperoleh dari perhitungan di atas, yaitu sebagai berikut. K11 = 3 K21 = 1 K31 = 2 K12 = 0 K22 = 3 K32 = β3 K13 = β3 K23 = 5 K33 = 1 Dengan demikian, bentuk dari matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. kofA = 3 0 β3 1 3 5 2 β3 1 Menentukan matriks Kofaktor A Transpose [kofAT] Bentuk matriks transpose diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris suatu matriks menjadi elemen-elemen kolom dan menukar elemen-elemen kolom menjadi elemen-elemen baris. Dengan demikian, bentuk matriks transpose dari matriks kofaktor A adalah sebagai berikut. [kofA]T = 3 1 2 0 3 β3 β3 5 1 Bentuk transpose dari matriks kofaktor A merupakan matriks adjoin A, sehingga adjoin dari matriks A adalah sebagai berikut. Adj A = matriks kofaktor AT Adj A = 3 1 2 0 3 β3 β3 5 1 Langkah terakhir adalah menentukan nilai x, y, dan z dengan mengubah bentuk matriks AX = B menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B x = 1 adj 2 1 β1 1 y 1 1 1 6 det A z 1 β2 1 0 x = 1 3 1 2 1 y 0 3 β3 6 9 z β3 5 1 0 x = 3/9 1/9 2/9 1 y 0/9 3/9 β3/9 6 z β3/9 5/9 1/9 0 x = 3/9 Γ 1 + 1/9 Γ 6 + 2/9 Γ 0 y 0/9 Γ 1 + 3/9 Γ 6 + β3/9 Γ 0 z β3/9 Γ 1 + 5/9 Γ 6 + 1/9 Γ 0 x = 3/9 + 6/9 + 0 y 0 + 18/9 + 0 z β3/9 + 30/9 + 0 Jadi, kita peroleh nilai x = 1, y = 2 dan z = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah {1, 2, 3}. Materi
Terdapatbeberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi, yaitu : Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d. Substitusi nilai x atau y pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya. Kelas 11 SMAMatriksPenyelesaian Persamaan Linear Dua atau Tiga Variabel dengan Menggunakan Konsep MatriksTentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan invers matriks dan aturan Cramer. x+y+2z=9 2x+4y-3z=1 3x+6y-5=0Penyelesaian Persamaan Linear Dua atau Tiga Variabel dengan Menggunakan Konsep MatriksMatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0215Sistem persamaan linear dua variabel 4x-3y=5 x-2y=-4 dapa...0412Avi dan Anti belanja di toko yang sama. Avi membeli 5 bun...0756Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah ...0358Jika penyelesaian sistem persamaan {a-2x+y=0 x+a-2y...Teks videoHalo keren saat ini kita akan mengerjakan sebuah soal dengan materi sistem persamaan linear dengan metode matriks. Jadi kita diberikan tiga persamaan kita diminta untuk menentukan penyelesaiannya dengan metode yang pertama ada invers matriks dan yang kedua Ada apa orang remote? Sekarang kita mau pulang dulu pertama ane jadi persamaan 1 x y x + y + 2z = 9 persamaan 2 x + 4y min 3 Z = 10 dan persamaan 3 itu ada perubahan 3 x + 6 y = 5 kemudian ini bisa kita susun persamaan matriks yaitu matrik a dikali X = matriks B di mana itu berasal dari koefisien yang ruas sebelah kiri ada 112 untuk yang satu didapat dari persamaan 1 kolom dan baris 2 di persamaan 224 min 3 + 3 berapa dari persamaan 336 x 8 x nya itu variabel x y z kita buat sebagai matriks kolom dan matriks B itu adalah masa nggak dibales kanan ada 915 dari sini bisa kita tulis pesawat batik ini menjadi X = invers dari matriks A dikali dengan matriks B Sekarang kita akan sedikit mengenai invers matriks 3 * 3 dan D Nah sekarang kita akan review mengenai determinan pada matriks 3 * 3 dan invers pada matriks 3 * 3 matriks a b c d e f g h i g a 3 * 3 kita akan mencari determinan matriks dengan cara aturan terus jadi sekarang masih ada tapi kita gunakan di sini aku harus apa sih orang-orang itu jadi kita buat sekarang kita mencari determinan A B C D E F G maka simbol-simbol ada garis lurus A B C D E F G kita buat seolah-olah ada matriks baru tapi dia bukan motif baru yaitu kita ambil dua kolom pertama itu dari kolom 1 dan volume kedua jadi ini satu kan ada ada IG pemeran film 2 ada B sakit yang untuk mencari besok sama seperti ketika kita menghitung determinan matriks 2 * 2 itu dengan cara saling itu Nah di sini determinan matriksnya itu atau di tangan matriks p yang pertama ini kan ada diagonal yang miring ke kanan bawah ini kita kan kita kan juga ya sebelah kanan ya itu B ini masih jumlah dirinya kemudian masih ada lagi itu di sini masih kita juga kan Nah ini Nah di sini nggak ada duitnya buat yang orangnya yang di kurang itu kalau dia ngirimnya ke kiri seperti ini maka ada C seperti ini kemudian seperti ini miring ke kiri bawah dan ada di dinas inilah determinan matriks 3 * 3 dengan metode aturan terus kan kita akan mencari invers matriks dengan metode operasi baris elementer NATO dalam beberapa buku ini disebut juga metode reduksi baris Ada cara lain tapi tekan Gunakan cara ini yang menurutku lebih mudah jadi semisal ada matriks-matriks P tadi ada a b c d e f g h i n a kita buat di sebelah kanannya adalah matriks yang berisi matriks identitas jadi matriks identitas adalah matriks persegi kalau ini 3 * 3 maka matriks identitas juga harus tiga kali nggak di mana matriks identitas adalah matriks yang utamanya yang dari pojok kiri ke pojok kiri atas ke pojok kanan bawah itu berisi adonan isinya 1 semua dan itu itu yang disebut matriks identitas ketika kita punya dua mata ini kita akan melakukan operasi baris elementer supaya matriks yang di sebelah kiri itu nanti bentuknya 0001-0001 jadi kita ubah yang semula matriks identitas ada di sebelah kanan kita buat Gimana caranya supaya mata sebelah kiri itulah yang menjadi identitas kemudian nanti di sebelah kanan yang disebut invers matriks karena di sini kita cari adalah O p pangkat min 1 dalam notasi untuk matriks nanti kalau ini a b c d a b c d e f g h i maka kita akan menjadi a aksen B aksen C aksen D aksen B aksen C aksen dan b aksen metode operasi baris elementer ada pajak jadi ada yang pertama kita bisa menukar baris jadinya dari 1. Peristiwa itu bisa kurang atau 1 dengan 21 dan 3 orang lain yang kedua kita bisa menjumlahkan atau mengurangkan antar baris baris 2 dikurang baris 3 baris 2 dikurang 3 kalinya baris 3 atau terusnya itu penjumlahan atau pengurangan antar baris kemudian kita bisa juga mengalikan atau membagi baris dengan faktor skala k jadi kita misalkan mengalikan dari 1 dengan 5 atau mengalihkan Pak mengalikan dari 3 dengan 2000 atau bisa juga itu adalah 33 langkah-langkah bagian dari operasi baris elementer sekarang kita bisa cari invers matriks dan determinan matriks yang diminta pada soal Nah telah kita dapat tadi. review mengenai invers matriks dan determinan sekarang kita buat ini matriks 1 1 2 2 4 3 3 60 bulan ini identitasnya dengan operasi baris elementer di sini ada 2 ada 3 anak tadi harus bentuk 00 karena kita buat menjadi matriks identitas mata sebelah kiri berarti Baris 2 dikurang 2 baris 1 baris 3 dikurang 3 per 1 menit ini yang kita tinjau adalah yang kebetulan kita tinjau dari Sebutkan 3 4 1 1 0 2 7 ini udah berubah karena di sini 36/100 tetap disini 21001 ini kita bagi baris ketiga dengan 3 karena kita mengharapkan di sini nanti bentuknya adalah mau disini bentuknya adalah 1. Berarti kita sudah makan dulu 11202 menyetujui tetaplah yang baik 32 jadi 012 ini 100 Min 210 Min 10 per 3 banget ya Bari 2 kita kurangkan dengan 12/3 sana 2 di tengah sini harus kita amalkan berarti kita dapat bentuk 11200 di sini Min 301 min 2110001 min 2 per 3 x Sin berubah lagi Min 10 per 3 Nah selanjutnya baris 2 kita kalikan dengan 43 atau kita bagi dengan min 3 karena ingin tinggal di sini harus bentuknya 01 maaf Nah sekarang bisa kita buat 11201 yang di sini 0 1 min 2 Sin 1000 per 32 per 9 Min 10 per 3 selanjutnya dari satu itu kita tambah dengan baris 3 supaya 2 di sini itu hilang arah arus bentuknya yang disini itu bentuknya seperti 12000101 min 20 per 30 per 32 per 9 Min 10 per 3 baris 3 kita tambahkan dengan 2 baris 2 supaya min 2 di sini itu hilang berarti kita dapat 120001010 disini per 30 per 32 per 912 per 37 per 9 menit ya karena ini harus tebus nol berarti baris 1 kita kurangkan dengan 2 baris 3 supaya Duadji habis nanti kita buat 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Sin 24 per 3 min 11 per 90 per 32 per 9 min 1 min 2 per 37 per 9 selanjutnya harus lihat bahwa kita kan juga bisa menukar baris karena di sini 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 1 0 1 2 4 per 3 min 11 per 9 min 1 min 2 per 37 + 90 per 3 2% maka bentuk matriks identitas berarti ini udah bentuk invers matriks nya Sekarang kita ke halaman sebelumnya berarti ini bisa ketulis matriks X itu dari soalnya tadi aku dapat 24 per 3 min 9 per 92 per 37 per 90 per 32 per 9 dikalikan dengan masih punya 915 kita dapat x y z berarti 2 * 9 + 4 per 3 kali 1 pangkat min 11 X min 11 per 9 kali 5 min 1 per 9 + 2 per 3 * 1 + 79 * 5 + 30 * 9 + 3 * 1 + 9 * 5 terdapat xyz itu berturut-turut 119 per 9 Min 5 per 52 + 97 per 9 x + 16 per 9 y 59 Z itu 79 sekarang akan kita bandingkan dengan aturan cramer yang harusnya nanti hasilnya sama Nah, ini udah cepet kali pulang. Sekarang kita akan buat matriks baru itu materi S1 yang mana itu berasal dari matriks A yang kolom satunya kita substitusikan dengan matriks B kemudian kita buat juga matriks X 2 matriks kedua yang mana Kalau mendua itu kita ganti dengan seperti ini demikian juga dengan matriks baru yang terakhir saya tuh S3 yang mana kita mensubstitusikan kolom 3 pada matriks A itu dengan matriks baiknya seperti ini kenapa sih kita buat seperti ini karena Aturan cramer itu bentuk seperti ini untuk solusi nya gimana teman-teman ya pada materi ini kolom satu itu sebenarnya Diamond pic X episode yang mewakili dan kolom 3 itu dia mau lihat Itu berarti kita dapat dari determinan matriks X1 yang mana satu kita di kolong satunya yang kita ganti dengan motif sebaiknya seperti itu dengan determinan dari matriks A yang ngomongnya demikian juga untuk nyari temen Tebak itu determinan matriks 2A itu determinan matriks determinan matriks sekarang kita belum tahu nilai kita cari dulu di halaman berikutnya. Nah ini untuk determinan matriks A kita seperti ini berarti kita tulis 1 * 4 * 0 di sini + 1 x min 3 * 3 + 2 * 2 * 6 di sini kurang 2 * 4 * 3 di sini kurang lagi 1 * 3 * 6 dikurang 1 * 2 * 0 di sini sekarang kita hitung Ini hasilnya akan 9 Kemudian untuk datang ke 1 dengan cara yang sama metode terus berarti 9 * 4 * 0 di sini + 1 * 3 * 5 itu di sini + 2 * 1 * 6 di sini dikurang 2 x 4 x 5 dikurang 9 x min 3 * 6 di sini dikurang 1 * 1 * 0 di sini kemudian hasilnya adalah 119 kemudian ditambah X2 tapi kita tapi ini 1 * 1 * 0 di sini ditambah 9 x min 3 * 3 di sini ditambah 2 x 2 x 5 kurang 2 x 1 x 3 di sini dikurang 1 x min 3 * 5 di sini dikurang 9 * 2 * 0 hasilnya adalah 52 pengertian untuk determinan matriks 3 tertulis seperti ini berarti kita hitung 1 * 4 * 5 di sini ditambah 1 * 1 * 3 di sini ditambah 9 x 2 x kurang 1 dikurang 9 * 4 * 3 di sini dikurang 1 * 1 * 6 di sini dikurang 1 * 2 * 5 di sini adalah 7 udah dapat 4. Sekarang kita kalau masuk belum ya Nah dari sini bisa kita itu berarti eksitu 199y Itu mi 5 2/9 itu 7 per 9 x 199 y 6 Min 5 2 9 7 9 sesuai dengan saat kita menggunakan metode invers matriks Oke sampai jumpa pada soal selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul . 0 79 428 400 215 72 457 446